Chapter 0x03 生产决策与市场结构

Mar 18, 2020 - Mar 19. 2020

生产：对多种要素进行有机组合而形成产品、劳务的行为，是以一定的生产关系联系起来的人们，把生产要素（投入）转换为有形或无形财富（产出）从而增加价值，并产生效用的过程。
市场结构：市场上买主和卖主数量的多少、产品之间相互差异的程度以及新的生产者进入一个市场的难易程度。
不同市场结构下有不同的生产决策问题。

生产函数

要素投入与生产函数

四类主要生产投入要素
1. 劳动力、资金、土地
2. 企业家才能（管理）
一定的技术经济条件下，投入产出的对应关系称为生产函数。

科布-道格拉斯生产函数： $Q=AL^{\alpha}K^{1-\alpha}$

Q——产出量；L——劳动力投入量；K——资本投入量；A、α——待定参数。

拟合结果： A = 0.1，α = 3/4 。意义：1899-1922年间，美国每增加一个百分点的劳动所引起的产量增长(3/4)，大约三倍于每增加一个百分点的资本所引起的产量的增长(1/4)。

特点： 1. Q与LK是乘积的关系，不是线性相加的关系，说明L和K不是完全可替代的。 2. 这里的L和K的幂次相加为1，说明规模报酬不变，即每个要素翻倍$\beta$则总产出翻倍$\beta$

边际报酬递减

多种投入要素： $x=(x_1, x_2, ... ,x_n)$，平均产量：
- $AP = \frac{TP}{x_i} = \frac{Q(x)}{x_i}$
- AP：平均产量（average production）
- TP：总产量（total production）
边际产量（marginal production, MP）：其他要素投入量不变，增加某要素单位投入所引起的总产量变化：
- $MP_{x_i}=\frac{\Delta Q(x)}{\Delta x_i} = \frac{\delta Q(x)}{\delta x_i}$
边际报酬递减
- 实践表明，在技术水平不变的条件下，若连续等量地把某种可变生产要素投入到生产系统中而维持其他生产要素的投入不变，那么当这一要素总投入量超过某个临界值时，增加该要素一个单位的投入，其边际产量会逐渐减少。
- e.g. 保持其他生产要素不变，增加工人数量：
  - 产出函数的切线斜率不断变小：
- 边际产量和平均产量之间的关系：当边际产量大于平均产量时，平均产量升高；当边际产量小于平均产量时，平均产量降低
  - 边际产量和平均产量的交点，是平均产量的最大点
  - 推导：
规模报酬：因为要素的投入规模变化而导致的产量的变动称为规模报酬（returns to scale）。
- 规模报酬不变：投入要素增加的比例和产出增加的比例相等。
- 规模报酬递增：投入要素的增加引起产出超比例增加。
- 规模报酬递减：产出增加的比例小于投入增加的比例，此时总产量线已越过了拐点。
- 上述三种情况都可能发生，而合理的生产规模，应尽可能避免规模报酬递减。

等产量线与生产要素可替代性

（一）等产量线

等产量线：产量相等的生产要素组合形成的曲线，即总产量函数的等高线/等值线。
- $Q(x_1, ... ,x_m, ... , x_n) = Q_1$
- 多元生产要素的总产量是一个高维函数，因此给定某个产量，会有不同的生产要素组合都能达到这一函数值。
柯布-道格拉斯生产函数等产量线
- 1. 等产量线一般凸向原点——斜率绝对值逐渐减小，且距离原点越远的等产量线对应的产量越大。
  2. 两条等产量线不相交；
  3. 等产量线向右下方倾斜——斜率为负；

（二）生产要素可替代性

例：人力 vs. 机器 vs. 畜力
- 在等产量线上，不同生产要素组合可实现同样的产出，说明生产要素可以互相替代。
生产要素可替代性：增加其中之一的投入而减少其他对应要素投入，可以维持相同的产出。

（1）生产要素之间可完全相互替代

等产量线是直线，要素间的替代率是一个定值：单位某要素总是能被恒定数量的另一要素替代。

（2）生产要素之间不完全替代

要素之间的替代率不恒定，如机械加工过程中的机器和工人，等产量线是凸向原点的曲线。

（3）生产要素之间完全不能替代

等产量线是直角折线，如车轮和车身、盐和米等。上图中车身和车轮之间只能是1:4 的概率，车轮和车身不可相互替代。

边际技术替代率（marginal rate of substitution，MRS）：
- 维持产量不变时，要素 x 减少单位数量所应该增加的 y 的投入量，表示单位 x 可抵多少 y，是等产量线上两种生产要素变化量（绝对值）之比，即：
- $MRS=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{\delta y}{\delta x}$
在等产量线上，生产要素 x 变化 dx，与生产要素y 变化 dy，各自引起的边际产量变化应该相互抵消，因此有： $\delta x · MP_x= \delta y · MP_y$ 得到：
- $MRS=\frac{\delta y}{\delta x}=\frac{MP_x}{MP_y}$
- 例，若 x 增加一个单位的投入，产量增加10，则相当于 x 的边际产量为 $MP_x= 10$。若 y 增加一个单位的投入，其边际产量 $MP_y= 2$。
  - 于是 x 对 y 的边际技术替代率为： $MRS = \frac{\delta y}{\delta x} = \frac{MP_x}{Mp_y} = \frac{10}{2} = 5$
  - 相当于投入 1 单位的 x 能抵得上投入 5 单位的 y。

投入要素最佳组合

等成本线

给定预算 C，要素 x、y 的购进价格分别为 $P_x、P_y$，那么所采购的最大要素量需满足预算约束：
- $P_xx+P_yy=C$
- 该方程称为等成本线

投入要素最佳组合

（一）产量最大决策

已知生产函数，生产要素价格，给定预算总成本，如何确定生产要素投入量，才能使产量最大？
预算总成本为： $P_xx+P_yy=C$
方法：找一条等产量线，使之与给定预算的等成本线相切，切点就是生产要素最佳组合点。

（二）成本最小决策

已知生产函数，生产要素价格，如何以最小成本达到给定的目标产量？
方法：找一条等成本线，使之与给定的等产量线相切，切点就是生产要素最佳组合点。
练习：

成本与利润

成本

（一）基本概念

产品成本 = 物化成本 + 工资（劳动）
产品价值 = 产品成本 + 利润和税金

（1）固定成本、变动成本和总成本

固定成本：在一定期间和一定生产规模限度内，不随产量变动而变动的成本。
- 如厂房建设成本。
变动成本：随着产量变化而变动的那部分成本。
- 如原材料，产量大则消耗的更多。
总成本：固定成本和变动成本之和。
- 线性成本的情况下，总成本表达式为
- $TC=F+vx$

（2）短期成本和长期成本

短期：至少有一种投入要素不能变化的时期。
- 因为时间短，所以厂商不能根据其目标产量来调整全部生产要素。
长期：所有投入要素量都能改变的时间区间。
- 足够长的时间，厂商可以根据它所需要达到的产量来调整其全部生产要素。
短期成本分为固定和变动两部分，长期成本都是变动成本。

（3）机会成本和会计成本

机会成本，是指在一种资源用于某种用途而放弃用于其他用途所丧失的潜在利益。
- 一笔资金可投资股市获得100万盈利，也可投资一个餐饮公司。
- 如果投资餐饮公司而不投资股市，那么机会成本就是投资股市可获得的100万盈利。
会计成本，指会计系统的账面成本，反映了生产者在某一时期内所发生的实际的费用或者支出。

（二）成本函数

技术水平和要素价格不变的条件下，成本与产出量 x 之间的相互关系，称为成本函数 TC = C(x)。
线性成本函数：TC = F + vx
也能有高次成本函数： $TC = a + bx + cx^2$
平均成本：总成本与总产量的比值：
- $AC = \frac{C(x)}{x}$
边际成本：增加单位产量而引起的成本增加
- $MC = \frac{\Delta C(x)}{\Delta x} = \frac{\delta C(x)}{\delta x}$
TC: Total Cost; AC: Average Cost; MC: Marginal Cost
边际成本和平均成本的交点，是平均成本的最低点：

利润函数与生产决策

（一）利润函数与利润最大化

利润等于收益减去成本之后的剩余；
收益指的是销售产品所得到的收入，等于销售价格和销售量的乘积： TR(Q) = P∙Q
利润函数： П =TR(x) － TC(x)
利润最大的必要条件可从一阶微分得到
TR: Marginal Revenue; MR: Marginal Cost
线性情况下，如果边际收益 P 大于边际成本 v，则只要企业达到了最大设计产能（假设所有产品都能卖出去），就是其利润最大的产量。
举个例子：

注1：“边际收益=边际成本”只是利润最大化的必要条件，而不是充分条件。意思是利润最大的时候可以推导出这个等式但是这个等式不一定能推出利润最大。
注2：完全竞争市场的边际收益等于市场均衡价格，因此利润最大的必要条件是：P ＝ MC 。
注3：产量最大并不一定对应利润最大。(最大误区)
注4：对线性收入和成本函数，边际收入和边际成本不变，利润最优条件 P＝MC 不一定成立，此时宜结
合产能限制和实际需求量/销售量来确定最优产量。

（二）线性收益/成本函数的边际分析

（1）额外产量决策

设原利润函数为 $\Pi = Px-(F+vx)$ 假设企业在不增加固定成本的情况下可以多生产 x' 个单位的产品，但其单位变动成本可能增加为 v' 。
增加产销量后，新的利润为: $\Pi{'}=P(x+x')-(F+vx+v'x')$
结论：只要边际收益 P 大于边际成本 v'，就可以增加产销量。

（2）降价促销决策

若增产之后还需要降价才能促销出去：则需要比较新的价格和增产之后的边际成本的关系。
设固定成本1000元，在0~225件产品范围内，单位成本15元，销售价格20元；企业可以再增产50件，这50件的单位变动成本增加到了 18元。
增产的50件中，前40件可以原价卖出，最后10件需要降价到15元/件才能卖出，那么应该生产多少件产品才能达到利润最大？

（三）盈亏平衡分析

盈亏平衡：企业的成本刚好等于收入，从而利润为零的状态。

（1）简单线性盈亏平衡点

（2）盈亏平衡与生产技术选择

一般来说，投资大（固定成本高）的技术方案，盈亏平衡点较大，但其单位变动生产成本可能较小；反之，投资小，盈亏平衡点较小，但其单位变动成本可能较大。
需要根据盈亏平衡点和实际销售量的关系来选择合适的生产技术方案。
下图确定了不同生产规模下的技术方案：

市场结构与生产决策

市场结构

市场结构：买主和卖主数量的多少、产品之间相互差异的程度以及新的生产者进入市场的难易程度。
上一节的利润和生产决策，假定市场结构是完全竞争的，价格是外生参数，企业不能自主。
四类市场结构：

卖者数量

产品性质

长期市场进入

完全竞争

大量

同质

容易

垄断竞争

较多

差异

容易

寡头垄断

少数

同质或差异

有障碍

完全垄断

一个

不能进入

两个极端情况：
- 完全垄断：只有一个巨头，可通过调整价格（产销量也会同时调整）以实现自己的利润最大化。
- 完全竞争：价格由市场定，企业无法左右市场。
大多商品市场都处于完全垄断和完全竞争之间。
- 垄断竞争：有较多的同类产品提供者，但是他们的产品具有差异并可以相互替代。
  - 汽车、家电、饮料等，所在行业的企业很多，但是提供的产品有差异，且可以相互替代，属于垄断竞争市场。
- 寡头垄断：比垄断竞争的产品供应者更少，特点是：一个寡头的决策会影响其它寡头，但同时也被其它寡头的决策所影响，形成了博弈结构。
  - 华为、苹果、三星等领导的智能手机市场；
  - 移动、电信、联通形成的三寡头电信垄断市场等。

完全竞争市场的供给曲线

完全竞争市场的供给曲线可通过最大化企业利润由边际成本导出。
- 完全竞争的产品价格由市场给定，企业没有定价权，此时边际收益等于产品的市场均衡价格 P。
- 企业要根据市场价格和自身的成本函数，确定使利润最大的产量 Q，该产量就是企业的供给量。
最优产量满足“边际收益 = 边际成本”，得到：
- $P=MC=\frac{\delta C(x)}{\delta x}|_{x=Q}$
整个市场上某产品的总供给（行业供给），就是所有企业供给之和。
举个例子：

不完全竞争市场的生产决策

（一）完全垄断

完全垄断时，市场价格不再是外生给定的，垄断企业可以通过调整产量而控制价格。
此时价格是销量的函数： $P=P(Q)$
总收益不再是线性函数： $TR(Q)=P(Q)*Q$
边际收益也不再等于价格： $MR=\frac{\delta TR(Q)}{\delta Q}=\frac{\delta P(Q)}{\delta Q}*Q+P(Q)$
利润最大化条件：“边际收益=边际成本”仍然不变。
例，设价格 $P(Q) = a ‒ bQ$，则边际收益 MR：
- $TR=P(Q)*Q=aQ-bQ^2 \rightarrow MR = a-2bQ$
生产者最优利润出现在边际收益 MR 和边际成本MC 的交点 Q 处，企业只生产 Q 个单位的产品，该产量小于均衡量，但销售价格高于均衡价：
举个例子：

（二）寡头垄断与垄断竞争的情况

对于寡头垄断和垄断竞争的情况，市场上有竞争者，企业并不能完全控制价格。
某企业制定价格策略时需要考虑对手的反应，因此每个企业的决策都是其他企业决策的函数，情况比较复杂。
需要使用博弈论等更高级分析手段。

（三）垄断的低效率与社会损失

帕累托改进：不损害别人利益的情况下，使某个或某些人利益增加，称为帕累托改进。
帕累托最优/帕累托有效：如果一个系统，不存在某个方案能实现帕累托改进，则称该系统达到了帕累托最优/有效。
- 反而言之，如果存在某个方案，可以实现帕累托改进，那么系统就不是帕累托最优的。
从全社会来看，垄断产量不是社会资源的帕累托最优配置，因为存在使消费者剩余和生产者剩余均增加的帕累托改进。
消费者剩余 vs. 生产者剩余
- 所谓“剩余”，就是价值与市场价格的差。
市场均衡时的消费者剩余 vs. 生产者剩余
从垄断产量出发，多生产一个产品，并将该产品以新的较低价卖出，企业和消费者都会得到好处。
产量增加，直到达到自由竞争时的市场均衡：
- 从上图可以看出，垄断使全社会丧失总价值B＋C，其中消费者损失了总价值A＋B，所以，反垄断，有利于社会总收益最大。
- 从垄断过渡到竞争，企业价值增加的量 C 往往小于减少的量 A，因此，企业一般都不愿意过渡到竞争市场。
结论：垄断使企业处境好，竞争使消费者处境好。

市场失灵

市场失灵（Market failure）：市场机制在某些领域不能起作用或不能起有效作用而导致不能通过市场提供符合社会效率条件的商品或服务的情况。
市场失灵的原因：
1. 不完全竞争
2. 产品外部性
3. 非对称信息/不完全信息
4. 公共产品问题

不完全竞争

不完全竞争伴随着垄断的各种形式，此时个别企业有超越市场之外的特权：专利垄断、传统势力、地方保护、高技术壁垒等。
- 此时，企业以高于边际成本的价格销售产品，消费者需求被抑制在均衡需求之下，市场不能反映真实的供求关系。
- 不完全竞争损害消费者利益，市场机制不再起作用，社会资源配置效率较低，阻碍社会价值的最大化。

产品外部性

外部性是经济主体的（包括自然人与法人）的经济活动对他人造成了影响而又未将这些影响计入市场交易的成本与价格之中。
- 化工厂排污造成的损害，一般并未计入其生产成本，化工厂应该对此支付环境保护的费用。
- 市场机制此时无能为力，需要法律和行政力量介入。
外部性也有好的一面，如互联网除了带给信息技术企业利润，也提高了其他行业的生产效率。

非对称信息

非对称信息常见情景

次品（lemons）问题和逆选择
- 卖者一般知道哪些是次品，哪些是优质品，但消费者并不完全知道（信息不对称）。
- 正常情况下，次品的销售价格应该低于优质品价格。
- 但卖者会利用信息不对称浑水摸鱼，以高于次品实际应该有的市场均衡价格以次充好，结果也拖累优质品的实际价格低于其市场均衡价。
- 在消费者眼中，市场尽是低价劣质品，即便实际是优质品，消费者也不会支付优质品的价格，由此拖累优质品的市场需求和价格也达不到其应有的需求量和价格水平。
- 优质品企业受到劣质品的长期拖累，生存环境越来越差，最后可能反倒被劣质企业淘汰，称为市场的逆向选择，即，劣币驱逐良币。
- 于是买方的需求最终只停留在劣质品需求曲线的低水平处，此时市场机制失灵。
- e.g. 二手市场由于劣质产品的存在，优质的二手商品也难以卖出好价
道德风险
- 道德风险多发生在保险市场：只有自己知道自己在做什么，保险公司并不知道投保人的具体行为（信息不对称）。
- 因此，投保人在买了保险之后，会放纵自己的危险行为，结果造成风险增大，破坏了市场运作。
- 这会使得很多保险市场根本无法建立，如学习保险、犯罪预防保险。
委托-代理问题
- 老板（委托人）的目标是企业长期存在和盈利，而经理（代理人）的目标在于挣当前的薪水。
- 老板多数时间并不知道经理人在作什么（信息不对称）；经理人很可能懒散，因而产出的产量并不是企业最优的。
- 在发生委托-代理问题的情况下，社会产出会低于不发生委托-代理问题的情况，市场达不到理想均衡。
  非对称信息的解决方法
信号传递
第三方评估、厂家提供质量承诺或保修，如：二手车评估机构、学位点评估……
制度安排
设计制度，如保险并不保全额、采用年薪制考核等，防止信息不对称、道德风险以及委托-代理问题。
政府干预
消费者权益的法规、广告的法规、保险的法规。

公共物品问题

公共物品：具有非抗争性与非排他性的产品
- 非抗争性：在任一产出水平上，额外增加一个人消费，不会引起产品成本的任何增加，e.g. 马路、公园等公共设施
- 非排他性：只要某一社会存在公共产品，就不能排斥该社会任何人消费该种产品。
公共产品不能单纯依靠市场机制而提供：需求量很大，但市场机制的提供者可能很少。
- e.g. 公地悲剧、国有资产流失……